Астрологи знают, что антис - это точка на эклиптике, зеркальное отражение планеты относительно оси 0° Рака — 0° Козерога.
Антис — это пересечение окружности, параллельной небесному экватору, проведенной через планету.
Антис планеты на эклиптике.
Но ситуация меняется, если планета имеет ненулевую широту над эклиптикой. Тогда пересечение окружности, проведенной через планету, даст не одну, а два антиса.
Два антиса на эклиптике.
Более того, в некоторых случаях, как показано на рисунке ниже, таких пересечений может вообще не быть, поэтому в общем случае планета с ненулевой широтой может иметь от нуля до двух антисов.
Планета без антиса.
Уравнение антиса
Выведем уравнение для определения долготы антиса на эклиптике (то есть его зодиакального градуса). Из ур. (1) эклиптики, следует, что
$$ \sin D = \sin\epsilon \sin\lambda $$
Здесь
- $D$ — склонение планеты
- $\epsilon$ — это наклон эклиптики, и
- $\lambda$ — небесная долгота планеты
Поскольку прямое восхождение не указано, это уравнение верно для любой планеты с заданным $D$, включая положение самого антиса.
Долгота $\lambda$ антиса.
Долгота второго антиса равна $180° - \lambda$, т.е. имеем
$$\begin{cases} \lambda_1 = \arcsin(\sin D / \sin\epsilon) \\ \lambda_2 = 180° - \lambda_1 \end{cases}$$
Согласно уравнениям конвертации координат из эклиптики в экватор, мы можем затем преобразовать эти координаты $(\lambda_i, 0)$ в экваториальные $(RA_i, D)$ и использовать их в качестве координат промиттора в первичных дирекциях.
