Вы уже знаете, что аспекты, то есть уголовые расстояния между планетами на небесной сфере откладываются в специальной плоскости аспектов, когда дело доходит до первичных дирекций.
В этой статье мы опишем уравнения для нахождения градусов аспектов планеты в специальной плоскости, сконструированной французским астрологом Ж.Б. Мореном (Моринусом).
[toc]
Почему Моринус сконструировал свою плоскость аспектов?
Обычно планета не находится строго эклиптике, а располагается чуть выше/ниже нее. Это происходит из-за наклона орбиты планеты по отношению к плоскости эклиптики. Астрологи различных эпох высказывали разные мнения о том, в какой же плоскости (в каком круге) строить аспекты. Но Ж.Б. Морен (Моринус) опроверг популярные подходы к выбору круга аспектов по следующим причинам.
- Круг аспектов не может совпадать с плоскостью орбиты, так как максимальная небесная широта, на которую поднимается планета в ходе движения, не совпадает с углом наклона орбиты (из-за эллиптичности орбит). На одной петле планета поднимется на одно расстояние, на другой петле - на другое.
- Также круг аспектов не может совпадать с экватором, так как в этой плоскости просто нет планет. В то же время практика астрологии показывает, что все планеты группируются вокруг эклиптики. Также на самой эклиптике строятся обычные зодиакальные аспекты, когда мы игнорируем небесные широты.
- Он также не может совпадать с эклиптикой, поскольку планеты находятся выше или ниже этой плоскости. Мы можем спокойно игнорировать эту широту при работе с вторичным движением (прогрессиями, транзитами), но мы не можем игнорировать широту при расчете первичных дирекций. Ибо аспекты — это лучи, испускаемые телами планет, а не их эклиптическими проекциями.
- Моринус также отверг идею построения искусственных кругов, таких как круг Бьянчини, так как он включает текущее положение планеты, но может противоречить ее ближайшему движению. Например, предположим, что Марс отходит от своего видимого Северного Узла, поднимаясь над эклиптикой. При этом окружность Бьянчини, наоборот, склоняется к эклиптике.
К проблеме метода Бьянчини. В то время как планета P удаляется от эклиптики на своем пути, линия круга аспектов приближается к ней.
Вместо этого Моринус предложил свою схему построения круга аспектов, удовлетворяющую двум условиям:
- С одной стороны, этот круг проходит через планету в данный момент времени.
- С другой стороны, наклон круга не противоречит текущему движению планеты по ее видимому пути (приближение или удаление от эклиптики).
- Одновременно с этим, максимальная высота планеты над эклиптикой (в ходе ее вторичного движения) совпадает с углом наклон круга аспекта по отношению к плоскости эклиптики.
Видимое движение планеты
Поскольку планета движется вокруг Солнца по своей орбите, наклоненной к эклиптике, а Солнце движется строго по эклиптике, то видимое движение планеты принимает нетривиальный вид.
Видимое движение планеты в течение года представляет собой нетривиальные петли, показанными синим цветом.
Видимое движение Меркурия по эклиптике с реальными петлями за 2021 год.
Круг аспектов
Моринус использует следующий метод для построения круга аспектов.
Сначала он рассматривает отрезок пути, который проходит планета $P$, между двумя последовательными узлами. Затем он находит локальный экстремум пути планеты на этом отрезке (точка $B$ на рисунке ниже). Он использует широту этого локального экстремума как угол наклон круга аспектов.
Первый шаг в подходе Моринуса. Синяя линия представляет видимый путь планеты P на небесной сфере.
Далее, он проводит плоскость, проходящую через точку $P$ и $B$.
Второй шаг в подходе Моринуса.
Этот метод можно применить к любой точке видимого (изображенного голубой линией) пути планеты.
Круг аспекта планеты с южной небесной широтой. Точка P приближается к Северному Узлу как в своем реальном движении, так и вдоль круга аспектов, поэтому наклон круга аспектов коррелирует с движением планеты P.
Уравнение круга аспектов
Давайте математически выведем формулы для расчета планетарных аспектов в этой плоскости. Мы будем рассматривать видимое движение планеты вдоль эклиптики (с учетом её отклонения $\delta$ от плоскости эклиптики) и обозначим:
- $\delta_\text{P}$ — текущая небесная широта планеты,
- $\delta_\text{max}$ — максимальное отклонение от эклиптики в её движении от прошлого до следующего узла. Узел планеты — это пересечение орбиты планеты с эклиптикой.
Нарисуем круг, проходящий через две точки — максимальную и текущую небесную широту планеты. Это и есть круг аспектов.
Рисунок A. Круг аспектов. Планета (P) находится в центре.
Технически, наша задача сводится к следующему. Допустим, мы вводим небесную долготу $\lambda'$ вдоль круга аспектов, начиная с точки A, которую мы примем за ноль. Далее мы переведём эту долготу в эклиптические координаты $(\lambda, \delta)$, тем самым определяя все точки на круге аспектов, включая планетарные аспекты.
Рассмотрим некоторую точку F с координатами $(\lambda', \delta'=0°)$ на круге аспектов.
Рисунок B. Точка F с координатами (λ', δ' = 0) на круге аспектов.
Сторона AB треугольника ABC равна 90°. Поэтому, если мы применим формулу $(6)$ сферического треугольника к ABC, мы увидим, что угол $\angle BAC$ равен $\delta_\text{max}$.
Теперь, если мы применим ту же формулу к меньшему треугольнику AFG, у нас получится:
$$ \sin\delta = \sin\lambda'\sin\delta_\text{max} $$
Другими словами, мы выразили эклиптическую широту любой точки на круге аспектов с координатой $\lambda'$:
$$ \delta = \arcsin(\sin\lambda' \sin\delta_\text{max}) $$
Теперь вернемся к Рисунку A и применим формулу $(3)$ сферического треугольника к APE:
$$ \tan\delta_\text{P} = \sin AE \tan\delta_\text{max} $$
Таким образом, мы можем выразить расстояние AE следующей формулой:
$$ AE = \arcsin\left(\frac{\tan\delta_\text{P}}{\tan\delta_\text{max}}\right) $$
Теперь давайте рассчитаем эклиптическую долготу точки A. Как видно из Рисунка А, максимальная широта находится справа от точки P. Это означает, что планета приближается к ней, и точка A находится слева от планеты P. В этом случае можно записать, что $\lambda_\text{A} + AE = \lambda_\text{P}$. Ситуация будет обратной, если планета удаляется от точки максимальной широты. В этом случае точка A будет справа от планеты P, что означает, что $\lambda_\text{P} + AE = \lambda_\text{A}$.
В общем случае можно записать:
$$ \lambda_\text{A} = \lambda_\text{P} - k\times AE $$
Коэффициент $k$ равен $+1$, если планета движется к $\delta_\text{max}$ (как на Рисунке B), и $k=-1$, если она удаляется от неё.
Теперь вернемся к Рисунку B и применим формулу $(9)$ сферического треугольника к AFG, из которой получаем:
$$ AG = \arctan(\cos\delta_\text{max}\tan\lambda') $$
Аналогично тому, что написано выше, если планета движется к $\delta_\text{max}$, тогда $\lambda_\text{A} + AG = \lambda$, в противном случае $\lambda + AG = \lambda_\text{A}$. Другими словами,
$$ \lambda = \lambda_\text{A} + k\times AG $$
Теперь давайте соберем все вместе. Чтобы избежать написания длинной формулы, я разобью её на части:
$$ \begin{align} &\begin{cases} &AE = \arcsin(\tan\delta_\text{P} / \tan \delta_\text{max}) \\ &AG = \arctan(\cos\delta_\text{max}\tan\lambda') \end{cases} \\ \\ &\begin{cases} &\delta = \arcsin(\sin\lambda' \sin\delta_\text{max})\\ &\lambda = \lambda_\text{P} + k\times (AG - AE) \end{cases} \end{align} $$
Чтобы использовать эту формулу, вам нужно подставить значения $\lambda'$ для различных аспектов. Например,
- Положение планеты в теле — $\lambda' = AP$.
- Планетарный левый тригон — $\lambda' = AP + k\times 120°$.
- Планетарный правый секстиль — $\lambda' = AP - k\times 60°$.
- И так далее.
AP — это долгота точки P на круге аспектов. Мы можем найти её, применив формулу $(6)$ сферического треугольника к треугольнику APE, из которой получаем:
$$ AP = \arcsin\left(\frac{\sin\delta_\text{P}}{\sin\delta_\text{max}}\right) $$
Таким образом, в общем случае можно записать:
Здесь, “аспект” — это 0° для положения в теле, 60° для левого секстиля, –60° для правого секстиля и так далее.
Наконец, наш набор уравнений выглядит следующим образом:
Здесь
- $(\lambda_\text{P}, \delta_\text{P})$ — эклиптические координаты планеты.
- $\delta_\text{max}$ — её максимальная небесная широта на пути от предыдущего до следующего узла (пересечение орбиты с эклиптикой).
- Коэффициент $k$ равен $+1$, если планета движется к $\delta_\text{max}$, и $k=-1$, если она удаляется от неё.
- Наконец, “аспект” — это 0° для положения в теле, 60° для левого секстиля, –60° для правого секстиля и так далее.
Пример
Позвольте показать действие этих формул на примере tY в 23° l в гороскопе Уинстона Черчилля.
Уинстон Черчилль
Сначала я найду максимальную широту Юпитера на его пути от последнего до следующего узла. Для этого я зайду на сайт astro.com и посмотрю эфемериды.
Эфемериды — это таблицы, содержащие эклиптические координаты $(\lambda, \delta)$ планет на каждый день. Меня в первую очередь интересуют таблицы, включающие небесную широту $\delta$. Поэтому я выбираю таблицу с широтами за 1874 год. Затем я нахожу строку с датой рождения в этой таблице и определяю широту Юпитера на эту дату. Это 1º север 10', что означает +1º 10' (выше эклиптики).
Далее я ищу все даты вперёд во времени до точки, где широта станет нулевой, и затем делаю то же самое назад во времени. Я получаю временной интервал, когда Юпитер вошел в северное полушарие и когда он его покинет. В этом интервале я нахожу день, когда Юпитер максимально отклоняется от эклиптики.
Это было до дня рождения, около 3 мая 1874 года, когда Юпитер находился в 27° Девы с максимальной широтой $\delta_\text{max}$ в 1°34'.
Также я отмечаю, что Юпитер удаляется от своей максимальной широты, поэтому коэффициент $k$ в формуле $(\ref{81})$ равен –1. Теперь я подставляю следующие данные в формулу:
- Эклиптические координаты Юпитера $(\lambda_\text{P} = 203° 34', \delta_\text{P} = 1° 10')$,
- Максимальная широта Юпитера в его цикле $\delta_\text{max}=1.5687°$,
- Коэффициент $k = -1$,
- “Аспект” равен $+60°$ для левого секстиля в Стрельце.
Это дает следующие результаты: $$ \begin{align} &\begin{cases} &\lambda' = 347.67°\\ &AE = 47.66° \\ &AG = 347.67° \\ \end{cases} \\ \\ &\begin{cases} &\delta = -0°20'\\ &\lambda = 263° 33' \end{cases} \end{align} $$
Вот графическое представление круга позиции Юпитера с левым секстилем:
Графическое представление секстиля Юпитера в гороскопе Черчилля.
