В этой статье для астрологов я покажу как математически связаны четыре шкалы времени:
- Локальное местное время (LMT)
- Универсальное время по среднему Солнцу (UT1)
- Гражданское стандартное время (CT)
- Универсальное скоординированное время (UTC)
Также я покажу какие шкалы времен используются для астрологических расчетов.
[toc]
Локальное среднее время (LMT)
Это, пожалуй, самый очевидный для нас способ измерения времени.
Предположим, что в одну из следующих дат — 15 апреля, 13 июня, 1 сентября или 25 декабря — мы мы устанавливаем время на наших локальных часах на 12:00 дня в момент реального полудня. Реальный полдень, это когда Солнце поднимается максимально высоко и оказывается строго на главном меридиане — на линии от Юга до Севера, проведенной через зенит.
С этого момента в течение всего года, полдень на наших часах, это будет соответствовать местному полудню.
Примечание. На самом деле вы заметите, что в некоторые месяцы полуденное Солнце будет чуть ближе к востоку или западу от главного меридиана — из-за неравномерности движения Земли. Но в среднем оно всегда будет находиться где-то в районе своей кульминации когда часы показывают местный полдень. Иными словами, Солнце колеблется в течение года относительно некой математической точки, называемой среднее Солнце. Это среднее Солнце всегда оказывается на главном меридиане в 12:00 дня по вашим локальным часам.
По этой причине такой отсчет времени называют локальным средним временем, LMT, или локальным временем по среднему Солнцу.
У каждого города есть своё среднее время:
- для Варшавы — варшавское среднее время (WMT),
- для Гринвича — гринвичское среднее время (GMT).
- и так далее.
Локальное время зависит от долготы наблюдателя. Если Боб на долготе 33°E наблюдает восход и видит 6:00 AM на своих локальных часах, то Алиса на долготе 30°E ещё не видит восхода — ей нужно немного подождать, пока у нее тоже не наступит 6:00 по ее локальному времени, и это совпадёт с его локальным восходом Солнца.
Сколько времени нужно подождать Алисе, прежде чем она увидит восход? Если посмотреть из космоса на Боба, наблюдающего восход, то он окажется строго на границе между тенью и освещённой стороной Земли. Эта граница («сумеречный круг») движется со скоростью 360° за 24 часа.
Таким образом, один градус долготы Земли соответствует:
$$ \frac{24}{360} = \frac{1}{15} \text{ часа} = 4 \text{ минуты} $$
Между Бобом и Алисой 3 градуса земной долготы. Следовательно, если Боб на 33°E видит восход в 6:00, то Алиса на 30°E нужно подождать ещё:
$$ \frac{3}{15} = 0.2 \text{ часа} = 12 \text{ минут} $$
до наступления его локального восхода.
GMT как эталонное время
Очень удобно выражать локальное среднее время города относительно локального времени в Гринвиче, поскольку долгота наблюдателя измеряется относительно нулевого меридиана в Гринвиче.
Иными словами:
$$ \text{LMT} = \text{GMT} + \frac{\lambda_{\text{observer}}}{15} $$
где $\lambda_{\text{observer}}$ — долгота наблюдателя в градусах (восточная долгота — положительная, западная — отрицательная).
Универсальное время (UT)
До XX века GMT (гринвичское среднее время) было эталоном мирового времени: оно использовалось в навигации, астрономии и при составлении эфемерид.
В XX веке астрономы научились очень точно измерять угол вращение Земли относительно среднего Солнца с помощью радиотелескопов. Учёные начали учитывать такие эффекты, как полярное движение и сезонные вариации во вращении Земли. Поэтому уточнённое среднее время в Гринвиче стало называться универсальным временем, UT.
Существовало несколько вариантов измерения UT, и каждый имел свой номер: UT0, UT1, UT2.
Выяснилось, что UT1 наиболее точно отражает фактическое вращение Земли, и поэтому именно его стали использовать как эталон времени в астрономических наблюдениях.
Астрономы договорились между собой, что для удобства UT1 будет совпадать с локальным средним временем на нулевом меридиане — GMT. Таким образом, мы можем записать связь между универсальным временем UT1 и локальным средним временем:
$$ \text{LMT} = \text{UT1} + \frac{\lambda_{\text{observer}}}{15} $$
Почему UT1 называется универсальным?
Это время названо универсальным, так как оно одинаково для всех жителей Земли в один и тот же момент времени. Это легко показать математически.
Предположим, Боб находится на долготе 33°E, а Алиса — на 30°E. Боб наблюдает восход в 6:00 по своему локальному среднему времени. В этот момент часы Алисы показывают 5:48 — её восход наступит только через 12 минут, как я показал ранее. Формально:
Это возможно только если:
То есть универсальное время не зависит от долготы наблюдателя — отсюда и его название: универсальное.
Это означает, что Боб и Алиса, одновременно глядя на небо, увидят:
- одну и ту же фазу Луны,
- один и тот же зодиакальный градус Луны,
поскольку для одного и того же момента универсального времени UT1 Луна будет иметь одни и те же небесные координаты для всех земных наблюдателей в геоцентрической системе координат.
Гражданское время (CT)
С развитием логистики и экономической торговли стало невыгодно переводить часы на минуты при переезде из одного города в другой. В период 1878–1884 гг. канадский инженер Сэндфорд Флеминг предложил систему из 24 часовых поясов, каждый шириной 15° долготы. В 1884 году на Международной меридианной конференции в Вашингтоне:
- Гринвич был утверждён как нулевой меридиан;
- Также была признана идея стандартного времени и часовых поясов.
Формула, предложенная для перехода от LMT к новому стандартному гражданскому времени (CT), выглядит так:
$$ \text{CT} = \text{LMT} - \frac{(\lambda_{\text{observer}} - \lambda_{\text{standard}})}{15} $$
где $\lambda_{\text{observer}}$ — долгота наблюдателя в градусах, $\lambda_{\text{standard}}$ — долгота стандартного меридиана часового пояса, например 15° для первого пояса, 30° для второго, и так далее. Восточная долгота здесь положительная, западная — отрицательная.
То есть каждый житель должен был перевести свои локальные часы вперёд или назад на несколько минут в зависимости от долготы своего города, чтобы соответствовать новому стандарту.
Пример перехода на стандартное время
Рассмотрим как это было на примере Боба (33°E) и Алисы (30°E), которые оказались теперь в одном часовом поясе (втором по счету) с $\lambda_{\text{standard}} = 30^\circ$:
Раньше (по локальному среднему времени):
- Когда Боб встречал рассвет, его часы показывали $\text{LMT}_1 = \text{6:00}$
- В это время часы Алисы показывали $\text{LMT}_2 = \text{5:48}$ (Алисе нужно подождать 12 минут до рассвета)
Теперь (по стандартному гражданскому времени):
Боб подвинул свои часы назад на 12 минут, а Алисе не пришлось применять никаких корректировок. Теперь и Боб, и Алиса видят одинаковое гражданское время — 5:48 в момент, когда Боб уже начал встречать рассвет, а Алиса — ещё нет.
В этот самый момент, как я показал в ($\ref{1}$) по всей планете было:
$$ \text{UT1} = \text{3:48} $$
Мы можем записать это так::
Боб и Алиса переживают ту же минуту универсального времени UT1 = 3:48 AM только по новым "скорректированным" часам. Они по-прежнему видят одинаковое положение Луны и планет на зодиакальном круге.
Универсальное скоординированное время (UTC)
Эффект замедления
В отличие от UT1, которое отражает реальное вращение Земли и измеряется по радиотелескопам, UTC теоретически рассчитывает тот же средний солнечный день с использованием атомных часов.
Вращение Земли, а вместе с ним и UT1 замедляется со временем из-за трения воды о сушу в ходе приливов и отливов. Это приводит к увеличению продолжительности суток. Следовательно, UT1 постепенно отстаёт от времени, измеренного равномерно идущими атомными часами, которые не замедляются из-за механического трения.
Как это учитывается?
Примерно 600 скоординированных цезиевых часов по всему миру фиксируют всемирное атомное время, TAI (TAI — Temps Atomique International).
Поскольку атомные часы не зависят от замедляющегося вращения Земли, TAI остаётся строго равномерным. Таким образом, TAI всегда опережает UT1, и эта разница постепенно увеличивается. Если эту разницу округлить до целого числа секунд, то мы получим время очень близкое к UT1, но измеряемое по атомным часам: $$ \text{UTC}=\text{TAI}−\Delta(\text{leap seconds}) $$ Универсальное скоординированное время, UTC — это показания атомных часов, от которых отнято целое число добавочных секунд, и которое примерно совпадает с реально измеренным средним солнечным временем UT1.
Понятно, что UTC не может строго совпадать с UT1: вращение Земли замедляется постепенно и непрерывно, а не ежесекундно, в то время как для получения UTC от TAI отнимается целое число секунд.
Следовательно:
$$ \text{UTC} \approx \text{UT1} \pm 0.9\,\text{секунды} $$
За координацией шкал UT1 и UTC следит организация IERS (International Earth Rotation and Reference Systems Service) — она “синхронизирует” эти две шкалы, публикуя их соотношение на своем официальном сайте.
В наше время UTC стал универсальным эталоном мирового времени — по нему синхронизируют время все сервера на свете, все базы данных, торговые платформы, аэропорты и так далее. UTC транслируется службами точного времени, такими как NIST (Национальный институт стандартов и технологий) через радио и Интернет.
Какое время используется в астрономических расчётах
Использование UT1
UT1 связан с реально наблюдаемым вращением Земли. Оно идеально подходит для астрономических наблюдений за небом относительно горизонта — ASC, MC, куспидов домов, первичных дирекций, положение планет в домах и т. д. Для этого UT1 переводят в звёздное время по Гринвичу, GST.
- GST — это такое время, при котором на звёздных часах в Гринвиче полночь совпадает с кульминацией 0° Овна.
- Звёздные сутки — это время оборота Земли относительно точки 0° Овна.
Далее GST переводят в местное звёздное время, LMT по формуле: $$ \text{LST} = \text{GST} + \frac{\lambda_{\text{observer}}}{15} $$
где $\lambda_{\text{observer}}$ — долгота наблюдателя в градусах (восточная долгота — положительная, западная — отрицательная).
Иными словами, если Боб (на 33°E) наблюдает по своим звёздным часам 24:00, это означает, что в его городе на МС взошёл 0° Овна.
В этот же момент у Алисы (на 30°E) звёздные часы показывают 23:48, и она наблюдает последние градусы Рыб на МС. Овен начнет кульминировать в ее городе только через 12 минут.
Эфемеридное (теоретическое) время
Когда речь заходит об эфемеридах, нам требуется теоретическое, непрерывное и равномерное время. Именно оно используется в формулах и компьютерных моделях для расчёта небесных координат планет.
- Мы не можем использовать UT1, потому что вращение Земли замедляется и является неравномерным. Теоретическое время — это равномерная величина.
- Мы не можем использовать UTC, потому что это кусочно-непрерывное время, из-за добавления секунд-вставок (leap seconds).
Поэтому за основу вычисления движения планет по небесной сфере взяли равномерное и непрерывное атомное время. Астрономы договорились:
Момент времени 1977-01-01 00:00:00 TAI принять за начало отсчёта эфемеридного времени. Этот момент также называют началом эпохи атомного времени.
Это равномерное и непрерывное время называется Terrestrial Time (TT), иногда его еще называют теоретическим или эфемеридным временем. Оно связано с атомным временем формулой: $$ \text{TT} = \text{TAI} + 32{,}184\ \text{sec} $$
Эти 32,184 секунды — это разница между равномерным атомным (TAI) и замедляющимся средним солнечным (UT1) временем, которая набежала за время от открытия атомных часов (в 1949-м), до начала эпохи атомного времени (1977-01-01 00:00:00 TAI).
Использование в вычислениях
Начиная с модели DE405 (NASA JPL), все эфемериды рассчитываются на основе TT — для описания объектов относительно Земли, или его приближения TDB, Barycentric Dynamical Time — для описания объектов и орбит относительно Солнца.
Современные компьютерные библиотеки (например, Swiss Ephemeris) устроены следующим образом:
- Они принимают от пользователя входное время по UTC (например, через функцию
jday_utc). - Затем преобразуют UTC в TT.
- На основе TT они делают вычисления координат планет на зодиакальном круге
Дополнительно, для расчета координат планет и домов относительно локального горизонта:
- Эти библиотеки преобразуют UTC в UT1.
- По UT1 они вычисляют звёздное время GST.
- Из GST они легко получают LST, а по нему — координаты домов и планет в домах.
Заключение
Основные выводы из этой статьи:
- Ранее для астрономии и мореплавания в качестве мирового эталона использовалось GMT, который позже эволюционировал в UT1. Это реально наблюдаемое непрерывное время средних солнечных суток, но оно неравномерно и постепенно замедляется (примерно 30 минут за миллион лет).
- Для координации всего человечества в современном мире мы используем UTC как мировое время. Оно транслируется через радиосигналы и интернет по всем точкам Земного шара и одинаково для всех людей. Оно основано на атомных часах, и лишь теоретически рассчитывает среднее солнечное время с погрешностью до $\pm 0.9$ секунд . Оно также замедляется вслед за UT1, причем скачками, путём вычитания целого числа добавочных секунд из равномерного атомного времени.
- Гражданское время отсчитывается от UTC путём прибавления/вычитания целого количества часов, что очень удобно для координации гражданской жизни на определенной территории.
- Реальное положение планет относительно горизонта вычисляется на основе звёздного времени, которое связано с UT1 и также постепенно замедляется.
- Реальное положение планет относительно зодиакального круга вычисляется на основе равномерного и непрерывного атомного времени, точнее его модификации — TT или TDB (эфемеридного времени).
В следующей статье я покажу как эти шкалы применяются на практике
