В этой статье мы вручную высчитаем первичную дирекцию из гороскопа, приведенного в примере тематических прогнозов. Мы будем использовать исключительно формулы, данные в этом блоге, а также простой инженерный калькулятор или же формулы экселя.
[toc]
Какую дирекцию мы рассчитаем
Мы рассчитаем дирекцию tR в s к куспиду 5-го дома. Эта дирекция, как мы видели, обещает нативу первенца.
Уточним координаты Венеры
Для начала мы определим небесную широту Венеры, то есть ее отклонение вверх или вниз от зодиакального круга. Не все компьютерные программы отображают эту информацию, поэтому мы зайдем на сайт astro.com в раздел “20th century” и выберем 1926 год в разделе таблиц “with declination and latitude”.
В выбранной таблице мы найдем строку, соответствующую 21 апреля – дню рождения натива. Там мы увидим, что небесная широта Венеры, $\text{lat} = 0\text{n}5$. Это означает, что Венера была отклонена на $0°5'$ к северной части небесной сферы в этот день.
Пять угловых минут, это $5/60$ или приблизительно $0.08$ градуса. Значит небесная широта Венеры в момент рождения составляла $+0.08°.$
Небесная долгота – это зодиакальный градус Венеры начиная от 0° Овна. Венера находится в 13°57' Рыб, то есть она отстоит на почти 14 градусов от начала знака Рыб, который находится в 330° относительно 0° Овна. Иными словами, Венера находится в 343°57' зодиакального круга. Пятьдесят семь угловых минут – это 57/60 или 0.95 градуса. Значит долгота Венера – 343.95° относительно 0° Овна.
Таким образом, Венера имеет экваториальные координаты:
Координаты секстиля Венеры
Наш промиттор – не сама Венера, а ее секстиль. Значит нам надо найти координату секстиля Венеры на круге аспектов Моринуса.
Для расчета мы будем использовать формулу $(1)$ круга аспектов. Нам известны координаты $(\lambda_P, \delta_P)$ самой планеты Венера, нам также известна величина аспекта – плюс 60°. Единственное, что нам неизвестно – это максимальное отклонение Венеры от эклиптики на ее текущем пути $\delta_\text{max}$, а также нам неизвестно отдаляется ли она от места своего максимального отклонения или приближается к нему.
Сначала мы найдем максимальное отклонение Венеры $\delta_\text{max}$ на ее пути от прошлого до ближайшего узла. Мы снова зайдем в таблицу эфемерид на 1926 год, которую мы использовали ранее. На сей раз мы пройдемся вперед во времени, начиная с 21 апреля и будем следить за широтой Венеры пока не найдем точку ее пересечения с эклиптикой.
Мы видим, что уже на следующий день после дня рождения, 22-го апреля, Венера переходит в южное полушарие. Это видно по ее широте на следующие сутки – 0s1, что означает 0 градусов 1 минута южного полушария. Значит где-то между 21 и 22 апреля Венера пересекает эклиптику, то есть соединяется со своим южным узлом.
Отлично, мы нашли конец интересующего нас пути Венеры. Теперь нам надо найти его начало. Для этого мы пройдемся назад во времени в поисках момента времени, когда Венера пересекала эклиптику в прошлом. Этот момент произошел в ночь с 31 декабря предыдущего года на 1 января текущего.
Теперь мы пройдемся взглядом по всему пути Венеры вдоль северного полушария – от 1 января по 21 апреля – в поисках точки, где Венера максимально отклонялась от эклиптики к северу. Максимальное возвышение Венеры случилось 14 февраля, когда ее широта составила 8 градусов 21 минуту на север. Поскольку 21 минута – это 21/60 градуса, то максимальное отклонение Венеры можно записать как $\delta_\text{max}=8.35°.$
Попутно мы заметили, что Венера была в своем возвышении в прошлом, то есть отдаляется от точки своего максимального возвышения над зодиакальным кругом в момент рождения. Значит мы будем использовать коэффициент $k = -1$ в формуле $(1)$ круга аспектов. Первая строчка формулы выглядит таким образом:
Примечание. Обратите внимание, калькуляторы обычно работают не с градусами, а т.н. радианами.
Перевести градусы в радианы очень просто. Достаточно разделить число градусов на 180 и умножить на число $\pi$. Вот пример такого преобразования:
Для перевода радиан в градусы мы делаем обратное – делим число радиан на $\pi$ и умножаем на 180. Например,
Поэтому, когда вы будете вычислять в калькуляторе $\sin 8.35°$, вам надо подставить число радиан, то есть 0.1457 в калькулятор, а не 8.35.
В рамках этой статьи для удобства я буду записывать везде градусы – это лишь удобная форма записи. Но работая с калькулятором вам надо будет подставлять радианы.
Итак, возвращаясь к нашей формуле, мы видим, что
Результат вычисления на калькуляторе $\arcsin(0.00928)$ также представлен в радианах – это $0.00928^\text{rad}$, которые в переводе в градусы означают $0.53°$. Значит $\lambda' = -59.47°.$ Поскольку у нас небесная широта получилась отрицательной, то нам надо прибавить к ней 360 градусов, чтобы сделать ее положительной.
Правило: если величина у вам получилась отрицательной, хотя она должна быть в интервале от 0 до 360 градусов, просто прибавьте к ней 360°.
Итак, мы нашли, что $\lambda' = 300.53°.$
Теперь переходим к двум другим строчкам формулы $(1)$ круга аспектов:
Теперь мы можем вычислить эклиптические координаты аспекта Венеры, а именно:
У нас получилась небесная широта более 360 градусов.
Правило: если у нас получилась величина более 360 градусов, хотя она должна быть в интервале от 0 до 360 градусов, то просто отнимите от нее 360°.
В итоге, мы получаем эклиптические координаты секстиля Венеры в Тельце в круге аспектов Моринуса:
Чтобы вычислить дальнейшую дирекцию секстиля Венеры к куспиду 5-го дома нам надо выразить координаты этого секстиля в экваториальной системе координат.
Экваториальные координаты секстиля Венеры
Для перевода эклиптических координат секстиля Венеры в экваториальные мы воспользуемся формулой $(1)$ из преобразования сферических координат.
Нам уже известны $\lambda$ и $\delta$ нашего промиттора, единственное, что нам еще понадобится, это угол наклона земной оси $\epsilon$, который составляет 23.45°.
Подставляя $\lambda=43.68°,$ $\delta=-7.19°$ и $\epsilon=23.45°$ в уравнение $(1)$, мы получаем:
или
Правило: когда вы сталкиваетесь с арктангенсом от деления двух чисел, то в калькуляторе или в формуле эксель вам надо использовать функцию ATAN2 и подставлять туда отдельно числитель и знаменатель.
Теперь мы можем выразить полученные величины в градусах
Это и есть экваториальные координаты секстиля Венеры – его прямое восхождение $RA$ и склонение $D$.
Косое восхождение асцендента
Для расчета мунданной позиции сигнификатора нам потребуется градус косого восхождения асцендента. Асцендент в этой карте имеет небесную широту 21°v24'. Так как Козерог начинается в 270 градусах эклиптики, мы можем написать, что небесная широта асцендента равна 270° + 21° + 24/60° = 291.4°. Небесная долгота асцендента, по-определению, равна нулю, так как куспид дома всегда находится в плоскости эклиптики.
Нам надо перевести эклиптические координаты асцендента – небесную широту $\lambda=291.4°$ и небесную долготу $\delta=0°$ в экваториальные. Для этого мы снова воспользуемся знакомым нам уравнением $(1)$ преобразования сферических координат.
или
Переводя радианы в градусы, мы получаем $RA = -66.86°$ и $D = -21.745°.$ Чтобы избавиться от отрицательной величины прямого восхождения, как обычно прибавим 360 градусов:
Это и есть экваториальные координаты асцендента. Зная эти координаты нетрудно уже найти косое восхождение асцендента. Для этого воспользуемся формулой $(2)$ расчета косого восхождения. В этой формуле нам понадобится лишь учесть географическую координату города, где родился натив.
Географическая координата рождения равна 51° N 30' – это означает, что натив родился в 51 градусе и 30 минутах к северу от экватора. Для северных широт мы традиционно берем знак “плюс”. То есть географическая широта $\phi$ равна (51 + 30/60)° со знаком “плюс” или $+51.5°.$
Теперь мы можем воспользоваться упомянутой формулой $(2)$ расчета косого восхождения:
или
Мы нашли косое восхождение асцендента. Теперь мы можем вычислить мунданную позицию сигнификатора.
Мунданная позиция сигнификатора
Сигнификатором у нас является куспид 5-го дома. Следовательно, для расчета мы будем использовать формулу $(4)$ вычисления мунданных позиций.
У нас получается величина 443.23°, которая больше 360°. Поэтому мы просто отнимем 360 от полученной величины. В итоге, мунданная позиция куспида 5-го дома равна 83.23°.
Длина дуги первичной дирекции
Теперь мы можем переходить к расчету дуги первичной дирекции. Для этого воспользуемся формулой (1) расчета дуги дирекции.
Мы подставим в эту формулу следующие величины:
Тогда мы получаем следующую величину дуги:
Как обычно, чтобы избавиться от отрицательной величины, прибавим к дуге 360°. В итоге мы получаем дугу дирекции 325.93°. Но есть проблема – это дуга дирекции больше 180 градусов, а градус соответствует примерно одному году жизни. Люди так долго не живут. Нам надо найти короткую часть расстояния между секстилем Венеры и куспидом 5-го дома.
Мы не можем вращать сферу в обратном направлении, как это делали некоторые древние астрологи, чтобы получить дугу в +34.06°. Этот подход лишен смысла – сфера вращается только вперед.
Мы воспользуемся методом обратных дирекций в том виде, как его передал нам Моринус. А именно, мы временно примем секстиль Венеры за неподвижную точку, а движущийся градус куспида 5-го дома направим к секстилю Венеры. Тогда мы найдем более короткий путь между промиттором и сигнификатором.
Обратная дирекция
Для того, чтобы воспользоваться обратной дирекцией, нам надо поменять промиттор на сигнификатор в формуле $(1)$ расчета дуги дирекции, а именно, подставить следующие величины:
- $(RA_P, D_P)$ – экваториальные координаты куспида 5-го дома
- $MP_S$ – мунданная позиция секстиля Венеры
Эти величины нам надо будет рассчитать заново.
Экваториальные координаты вершины 5-го дома
Куспид 5-го дома имеет следующие эклиптические координаты:
- Небесная долгота $\lambda$: 10°d09' или 10° + 60° + 9/60° = 70.15°.
- Небесная широта $\delta$: 0°.
Подставляя их в формулу $(1)$ преобразования сферических координат, мы получаем экваториальные координаты куспида 5-го дома:
Мунданная позиция секстиля Венеры
Теперь мы рассчитаем мунданную позицию неподвижного секстиля Венеры по формуле (2) расчета мунданной позиции, подставив в нее экваториальные координаты секстиля Венеры:
Дуга обратной дирекции
Теперь мы можем подставить найденные величины в формулу $(1)$ расчета дуги дирекции:
На этот раз мы получили положительную длину дуги в обратной дирекции, при этом мы не вращали сферу задом наперед. Один градус дуги первичной дирекции соответствует примерно одному году жизни. Посмотрите какую разницу мы получили:
- Если бы мы повернули небесную сферу вспять и таким образом решили бы вопрос обратной дирекции, мы получили бы величину дуги в 34 градуса, которая соответствовала бы примерно 34 годам жизни.
- Однако если мы действуем согласно методу Моринуса и просто меняем местами промиттор и сигнификатор, то мы получаем совсем иную дугу – 21 градус. Разница – в целое десятилетие.
Давайте проверим точность расчетов в дирекциям по методу Моринуса на практике.
Проверка полученных результатов
Чтобы перевести дугу дирекции в годы жизни, нам надо воспользоваться ключом Найбода, а именно умножить дугу дирекции на 1.0147.
Мы получаем, что 21.38° соответствует 21.69 годам жизни или 21 годам, 8 месяцам и примерно 8 дням. Если прибавить этот период к дате рождения, мы получаем 1947 год, декабрь месяц, 30 число.
Как я уже отмечал дирекция промиттора к куспиду 5-го дома (по крайней мере в женских картах) чаще указывает на время зачатия, а не рождения ребенка. Поэтому к этой даты мы можем смело прибавить еще 9 месяцев. Тогда мы получим ожидаемое время рождения первенца осенью 1948-го, примерно в районе сентября-октября. Первенец, действительно, родился той осенью, 14 ноября 1948-го года.
Если бы мы пошли старым методом и крутили бы сферу в обратном направлении при расчете обратных дирекций, то мы пришли бы по той же логике к дате – август 1961 года. Но в этом году у натива не было детей.
Этот пример еще раз подчеркивает гений Моринуса, который существенно улучшил аппарат первичных дирекций в астрологии.
