В статье о примарных дирекциях мы уже писали, что куспиды домов, это пересечения линий, разделяющих небесную сферу на 12 частей, с зодиакальным кругом. В этой статье мы выведем уравнения для расчета куспидов домов в системе Региомонтана.
Мы будем использовать уравнение мунданной позиции в системе Региомонтана, которое мы вывели в предыдущей статье.
[toc]
Уравнение куспидов домов
Куспид дома по определению является точкой на эклиптике, поэтому его небесная широта $\delta$ равна нулю. Если мы подставим $\delta = 0$ и уравнение эклиптики (2) в уравнение мунданной позиции (1), мы получим:
Здесь
- $RA_P$ - прямое восхождение точки на эклиптике
- $RA_M$ - прямое восхождение мунданной позиции этой точки
- $RAMC$ — экваториальная координата кульминирующей точки, то есть мера местного звездного времени
- $\epsilon$ - наклон эклиптики
Мы можем написать обратное преобразование и выразить прямое восхождение точки эклиптики, зная прямое восхождение мунданной позиции.
Если мы знаем прямое восхождение точки эклиптики, мы можем легко выразить ее зодиакальную долготу через уравнением эклиптики (1)
Для куспидов домов $RA_M = RAMC + 90 + i 30$, где $i = 0..11$ для домов 1..12 соответственно. В итоге, у нас образуется формула для расчета куспидов домов в системе Региомонтана:
где $\lambda$ — зодиакальный градус куспида, а $RA_M = RAMC + 90° + i30°$, $i = 0 ..11$ для домов 1..12.
Самопроверка
Легко проверить, что расчеты верны. Если мы подставим $i = 0$ и учтем, что
$$ \tan (RAMC + 90°) = - \frac{1} {\tan RAMC} $$
мы получим
А если мы подставим i = 9, то получим
$$ \tan MC = \frac{\tan RAMC} {\cos\epsilon} $$
Это совпадает с формулами для ASC и MC, которые мы вывели ранее.
