Куспиды домов в системе Региомонтана


БлогМатематика небесной сферыСистемы домов
Куспиды домов Региомонтана

7 мая 2024 г. 17:59 Алексей Бореалис (Марк Русборн) 1 мин. на чтение


В статье о примарных дирекциях мы уже писали, что куспиды домов, это пересечения линий, разделяющих небесную сферу на 12 частей, с зодиакальным кругом. В этой статье мы выведем уравнения для расчета куспидов домов в системе Региомонтана.

Мы будем использовать уравнение мунданной позиции в системе Региомонтана, которое мы вывели в предыдущей статье.

[toc]

Уравнение куспидов домов

Куспид дома по определению является точкой на эклиптике, поэтому его небесная широта $\delta$ равна нулю. Если мы подставим $\delta = 0$ и уравнение эклиптики (2) в уравнение мунданной позиции (1), мы получим:

$$ \tan RA_M = \frac{1 + \tan\epsilon\tan\phi\sin RAMC} {1/\tan RA_P + \tan\epsilon\tan\phi\cos RAMC} $$

Здесь

Мы можем написать обратное преобразование и выразить прямое восхождение точки эклиптики, зная прямое восхождение мунданной позиции.

$$ \tan RA_P = \frac{\tan RA_M}{1 - \tan\epsilon\tan\phi\left[\cos RAMC \tan RA_M - \sin RAMC \right]} $$

Если мы знаем прямое восхождение точки эклиптики, мы можем легко выразить ее зодиакальную долготу через уравнением эклиптики (1)

Для куспидов домов $RA_M = RAMC + 90 + i 30$, где $i = 0..11$ для домов 1..12 соответственно. В итоге, у нас образуется формула для расчета куспидов домов в системе Региомонтана:

$$ \tan \lambda = \frac{\tan RA_M / \cos\epsilon}{1 - \tan\epsilon\tan\phi\left[\cos RAMC \tan RA_M - \sin RAMC \right]} \tag{1} $$

где $\lambda$ — зодиакальный градус куспида, а $RA_M = RAMC + 90° + i30°$, $i = 0 ..11$ для домов 1..12.

Самопроверка

Легко проверить, что расчеты верны. Если мы подставим $i = 0$ и учтем, что

$$ \tan (RAMC + 90°) = - \frac{1} {\tan RAMC} $$

мы получим

$$ \tan ASC = \frac{- \cos RAMC}{\cos\epsilon\sin RAMC + \tan\phi\sin\epsilon} $$

А если мы подставим i = 9, то получим

$$ \tan MC = \frac{\tan RAMC} {\cos\epsilon} $$

Это совпадает с формулами для ASC и MC, которые мы вывели ранее.


Алексей Бореалис (Марк Русборн)

Алексей Бореалис (Марк Русборн)

Профессиональный астролог. Об авторе